高数先行课之集合知识点

  发布日期:   2018-08-23
  最新修改:   2020-04-08
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  • 摘要:自然数、正数、有理数、实数、补集、邻域、交换律、结合律、分配率、对偶律(德摩根律)

概念

自然数、正数、有理数、实数

  • 自然数就是没有负数的整数,即0和正整数。(如0,1,2……)
  • 整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数(如-1,-2,0,1,……)。
  • 有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数(如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……)。
  • 实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称。
  • 自然数是正整数
  • 整数是能被1整除的数
  • 有理数是整数和分数(有限小数和无限循环小数)
  • 实数包括有理数和无理数(无限不循环小数)
  • 无限不循环小数,叫做无理数. 注意:(1)无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.

补集$ C_U$:全集U中不属于A的所有元素组成的集合

  • 集合A相对于全集U的补集,集合A的补集记做 $C_U A $
  • $C_U A = \{ x|x\in U,且x\notin A \} $

邻域

  • 定义:设a为实数,正数为$\delta $.不等式 $| x-a|<\delta$的全体实数构成的集合
  • 数集 $$\{ x| \vert x- a \vert<\delta \}$$ 为点a的$\delta$邻域,记作U(a,$\delta$)
综合运算性质
  • 1、交换律:$ A\bigcap B =B\bigcap A , A \bigcup B = B \bigcup A$
  • 2、结合律:$ A \bigcap (B \bigcap C) = (A \bigcap B) \bigcap C , A \bigcup (B \bigcup C) = (A \bigcup B) \bigcup C$
  • 3、 分配率:$ A \bigcap (B \bigcup C)= (A \bigcap B) \bigcup (A \bigcap C), A \bigcup (B \bigcap C) = (A \bigcup B) \bigcap (A\bigcup C) $
  • 4、对偶律(德摩根律):$ C_u(A \bigcap B)=(C_u A ) \bigcup (C_u B),C_u(A \bigcup B) = (C_u A)\bigcap (C_u B)$

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